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Train épicycloïdal

Bloquez la couronne, puis le planétaire, puis le porte-satellites, et entraînez le train : une seule équation lie les trois vitesses. Entraînez à la fois le planétaire et la couronne, puis bloquez deux éléments et essayez de faire tourner le troisième.

Par Mykhailo Makarov

Train épicycloïdal — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Un planétaire de 24 dents, trois satellites de 18 sur un porte-satellites et une couronne de 60 dents. Des moteurs et des freins sur les trois éléments – sur la couronne par un pignon latéral qui engrène avec sa denture extérieure – entraînent, bloquent ou chargent n’importe lequel d’entre eux. Quel que soit l’élément bloqué ou entraîné, les trois vitesses obéissent à la relation de Willis (ωs − ωc)/(ωr − ωc) = −zr/zs = −2,5. Couronne bloquée : le porte-satellites tourne à zs/(zs + zr) = 0,286 fois la vitesse du planétaire, une forte réduction. Planétaire bloqué : le porte-satellites tourne à 0,714 fois la vitesse de la couronne. Porte-satellites bloqué : le train est un engrenage ordinaire avec des roues intermédiaires, et la couronne tourne à −0,4 fois la vitesse du planétaire. Entraînez à la fois le planétaire et la couronne, et le porte-satellites prend une moyenne pondérée de leurs vitesses. Les couples gardent des proportions fixes, Ts : Tr : Tc = zs : zr : −(zs + zr), et leur somme est nulle ; le frein d’un élément bloqué reprend sa part. Bloquez deux éléments, et le troisième ne peut plus tourner du tout : son moteur cale.

Modèle : roues rigides, chacune sur son propre palier, les satellites sur des axes du porte-satellites ; chaque engrènement est un contact le long de la ligne d’action, sans frottement ni jeu. Ni élasticité des dents, ni pertes dans les paliers ; les trois satellites se partagent la charge comme le solveur la répartit.

À essayer

Essayez chaque configuration et comparez la vitesse du porte-satellites à celle du planétaire : le rapport de Willis reste égal à −2,5. Bloquez ensuite deux éléments.

Équations du module
Équations
(ωs − ωc)/(ωr − ωc) = −zr/zs
zs ωs + zr ωr = (zs + zr) ωc
Ts : Tr : Tc = zs : zr : −(zs + zr)

Autres expériences

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Boîte de vitesses planétaire composée — Image réelle de l’application

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Boîte de vitesses planétaire composée

Passez la première, la deuxième, la troisième et la marche arrière d’une boîte à deux trains épicycloïdaux, sous une charge légère et sous une charge lourde ; chaque rapport n’est qu’une paire d’embrayages et de freins. Serrez ensuite les deux freins à la fois et regardez la boîte se bloquer.

Différentiel sous charge — Image réelle de l’application

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Différentiel sous charge

Posez une roue d’un essieu sur un tambour glissant : un différentiel ouvert donne aux deux roues le même petit couple, si bien que l’une patine et l’autre reste immobile. Ajoutez un embrayage à glissement limité ou bloquez le différentiel avec le même couple moteur, et comparez.

Réducteur à onde de déformation — Image réelle de l’application

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Réducteur à onde de déformation

Remontez un ressort au moyen d’un réducteur à onde de déformation et regardez la cloche élastique se tordre de T/K ; inversez le sens et le ressort rend son énergie. Comparez deux et trois lobes, 60 et 120 dents : la réduction est le nombre de dents du flexspline divisé par la différence du nombre de dents.