Engineering
Tren de engranajes planetario
Fije la corona, después el sol y después el portasatélites, y accione el tren: una sola ecuación liga las tres velocidades. Accione a la vez el sol y la corona; después fije dos elementos e intente girar el tercero.
Qué ocurre
Un engranaje sol de 24 dientes, tres satélites de 18 en un portasatélites y una corona de 60 dientes. Motores y frenos en los tres elementos —en la corona, a través de un piñón lateral que engrana con su dentado exterior— pueden accionar, fijar o cargar cualquiera de ellos. Sea cual sea el elemento fijo o accionado, las tres velocidades cumplen la fórmula de Willis (ωs − ωc)/(ωr − ωc) = −zr/zs = −2,5. Corona fija: el portasatélites gira a zs/(zs + zr) = 0,286 veces la velocidad del sol, una fuerte reducción. Sol fijo: el portasatélites gira a 0,714 veces la velocidad de la corona. Portasatélites fijo: el tren es un par de engranajes ordinario con ruedas intermedias, y la corona gira a −0,4 veces la velocidad del sol. Accione a la vez el sol y la corona, y el portasatélites toma una media ponderada de sus velocidades. Los pares mantienen proporciones fijas, Ts : Tr : Tc = zs : zr : −(zs + zr), y suman cero; el freno de un elemento fijo soporta su parte. Fije dos elementos y el tercero no puede girar en absoluto: su motor queda bloqueado.
Modelo: engranajes rígidos, cada uno en su propio cojinete, con los satélites en ejes del portasatélites; cada engrane es un contacto a lo largo de la línea de acción, sin rozamiento ni holgura. Sin elasticidad de los dientes ni pérdidas en los cojinetes; los tres satélites se reparten la carga según la distribuye el solucionador.
Qué probar
Pruebe cada configuración y compare la velocidad del portasatélites con la del sol: la relación de Willis se mantiene en −2,5. Después fije dos elementos.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones (ωs − ωc)/(ωr − ωc) = −zr/zs zs ωs + zr ωr = (zs + zr) ωc Ts : Tr : Tc = zs : zr : −(zs + zr)
