Engineering
Dirigibile: sostentamento e navigazione
Porta un dirigibile a elio da seimila metri cubi dal suo pilone a un altro venti chilometri a est, con vento da nord. Sotto la quota di pressione il ballonet respira e il sostentamento statico è lo stesso a ogni quota, esattamente m_He (R_He/R_air - 1) g meno il peso; sopra, il gas riempie l’involucro, la valvola sfiata ciò che si espande e la nave sale fino alla sua tangenza. Lascia che il sole surriscaldi il gas per più sostentamento, sgancia zavorra o aggiungila, e fai salire col timone di profondità una nave troppo pesante per alzarsi; guarda il pilota automatico correggere la deriva perché la traccia punti alla destinazione.
Cosa succede
Un involucro di 6000 m³ riempito al 90 % di elio al livello del mare, con un ballonet d’aria per il resto, che porta 4,5 t di struttura, 600 kg di carico utile e 400 kg di zavorra nella troposfera ISA. Sotto la quota di pressione il ballonet respira e il sostentamento statico m_He (R_He T_g/(R_air T_a) − 1) g non dipende dalla quota; sopra, l’elio riempie l’involucro e la valvola di sfogo sfiata ciò che si espande. Il surriscaldamento scalda il gas; il timone di profondità con velocità all’aria aggiunge sostentamento dinamico. Il moto verticale include la massa aggiunta dell’aria; il pilota automatico corregge la deriva perché la traccia punti alla destinazione. RK4 a 0,05 s.
Da provare
Guarda la nave salire attraverso la quota di pressione e galleggiare fino alla tangenza; aggiungi zavorra finché non sale e portala su col timone; lascia che il sole surriscaldi il gas; gira il vento e guarda cambiare l’angolo di deriva.
Il modello e i suoi limiti
Una nave puntiforme in un’atmosfera standard, senza dinamica di pressione dell’involucro, sostentamento lineare del timone, cambi di prua istantanei. Sostentamenti e quote sono quelli di questa nave idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni L_s = (ρ_a·min(V_g, V_env) − m_He − m)·g, V_g = m_He·R_He·(T + ΔT)/p L_s = m_He·(R_He/R_air − 1)·g − m·g (below pressure height) M_v·a = L_s + ½·ρ·V²·S·C_L·δ − ½·ρ·C_v·A·w·|w|, M_v = m + m_He + ρ·V_b + k·ρ·V v_ground = v_air + w, heading chosen so v_ground points at the target
