Engineering
Дирижабль: плавучесть и навигация
Проведите гелиевый дирижабль объёмом шесть тысяч кубометров от его мачты к другой, в двадцати километрах к востоку, поперёк северного ветра. Ниже высоты давления воздушный баллонет дышит, и статическая подъёмная сила одинакова на любой высоте — точно m_He (R_He/R_air - 1) g за вычетом веса; выше газ заполняет оболочку, клапан стравливает расширение, и корабль всплывает до потолка. Дайте солнцу перегреть газ ради добавочной подъёмной силы, сбросьте или добавьте балласт и поднимите рулями высоты слишком тяжёлый корабль; смотрите, как автопилот берёт поправку на снос, чтобы путевая линия указывала на цель.
Что происходит
Оболочка 6000 м³, на уровне моря на 90 % заполненная гелием, остальное — воздушный баллонет; несёт 4,5 т конструкции, 600 кг полезной нагрузки и 400 кг балласта в тропосфере ISA. Ниже высоты давления баллонет дышит, и статическая подъёмная сила m_He (R_He T_g/(R_air T_a) − 1) g не зависит от высоты; выше гелий заполняет оболочку, и предохранительный клапан стравливает расширение. Перегрев нагревает газ; тангаж рулей высоты при воздушной скорости добавляет динамическую подъёмную силу. Вертикальное движение учитывает присоединённую массу воздуха; автопилот берёт поправку на снос, чтобы путевая линия указывала на цель. RK4 с шагом 0,05 с.
Что попробовать
Смотрите, как корабль проходит высоту давления и всплывает до потолка; добавьте балласт, пока он не перестанет подниматься, и поднимите его рулями высоты; дайте солнцу перегреть газ; поверните ветер и смотрите, как меняется угол сноса.
Модель и её ограничения
Корабль как точечная масса в стандартной атмосфере, без динамики давления в оболочке, линейная подъёмная сила рулей, мгновенная смена курса. Подъёмные силы и высоты — этого идеализированного корабля.
Уравнения модуля
Уравнения L_s = (ρ_a·min(V_g, V_env) − m_He − m)·g, V_g = m_He·R_He·(T + ΔT)/p L_s = m_He·(R_He/R_air − 1)·g − m·g (below pressure height) M_v·a = L_s + ½·ρ·V²·S·C_L·δ − ½·ρ·C_v·A·w·|w|, M_v = m + m_He + ρ·V_b + k·ρ·V v_ground = v_air + w, heading chosen so v_ground points at the target
