Engineering
Dirigible: flotabilidad y navegación
Vuela un dirigible de helio de seis mil metros cúbicos desde su mástil hasta otro veinte kilómetros al este, con viento del norte. Bajo la altura de presión el balonet respira y la sustentación estática es la misma a cualquier altitud, exactamente m_He (R_He/R_air - 1) g menos el peso; por encima, el gas llena la envoltura, la válvula expulsa lo que se expande y la nave sube hasta su techo. Deja que el sol sobrecaliente el gas para ganar sustentación, suelta lastre o añádelo, y sube con el timón de profundidad una nave demasiado pesada para elevarse; mira al piloto automático corregir la deriva para que la traza apunte al destino.
Qué ocurre
Una envoltura de 6000 m³ llena al 90 % de helio a nivel del mar, con un balonet de aire para el resto, que lleva 4,5 t de estructura, 600 kg de carga y 400 kg de lastre en la troposfera ISA. Bajo la altura de presión el balonet respira y la sustentación estática m_He (R_He T_g/(R_air T_a) − 1) g no depende de la altitud; por encima, el helio llena la envoltura y la válvula de alivio expulsa lo que se expande. El sobrecalentamiento calienta el gas; el timón de profundidad con velocidad aerodinámica añade sustentación dinámica. El movimiento vertical incluye la masa añadida del aire; el piloto automático corrige la deriva para que la traza apunte al destino. RK4 a 0,05 s.
Qué probar
Mira la nave subir a través de la altura de presión y flotar hasta su techo; añade lastre hasta que no pueda subir y elévala con el timón; deja que el sol sobrecaliente el gas; gira el viento y mira cambiar el ángulo de deriva.
El modelo y sus límites
Una nave de masa puntual en una atmósfera estándar, sin dinámica de presión de la envoltura, sustentación lineal del timón, cambios de rumbo instantáneos. Sustentaciones y alturas son las de esta nave idealizada.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones L_s = (ρ_a·min(V_g, V_env) − m_He − m)·g, V_g = m_He·R_He·(T + ΔT)/p L_s = m_He·(R_He/R_air − 1)·g − m·g (below pressure height) M_v·a = L_s + ½·ρ·V²·S·C_L·δ − ½·ρ·C_v·A·w·|w|, M_v = m + m_He + ρ·V_b + k·ρ·V v_ground = v_air + w, heading chosen so v_ground points at the target
