Engineering
Дирижабль: плавучість і навігація
Проведіть гелієвий дирижабль об’ємом шість тисяч кубометрів від його щогли до іншої, за двадцять кілометрів на схід, поперек північного вітру. Нижче висоти тиску повітряний балонет дихає, і статична підйомна сила однакова на будь-якій висоті — точно m_He (R_He/R_air - 1) g мінус вага; вище газ заповнює оболонку, клапан стравлює розширення, і корабель спливає до стелі. Дайте сонцю перегріти газ заради додаткової підйомної сили, скиньте або додайте баласт і підніміть кермами висоти надто важкий корабель; дивіться, як автопілот бере поправку на знесення, щоб шляхова лінія вказувала на ціль.
Що відбувається
Оболонка 6000 м³, на рівні моря на 90 % заповнена гелієм, решта — повітряний балонет; несе 4,5 т конструкції, 600 кг корисного навантаження і 400 кг баласту в тропосфері ISA. Нижче висоти тиску балонет дихає, і статична підйомна сила m_He (R_He T_g/(R_air T_a) − 1) g не залежить від висоти; вище гелій заповнює оболонку, і запобіжний клапан стравлює розширення. Перегрів нагріває газ; тангаж кермів висоти при повітряній швидкості додає динамічну підйомну силу. Вертикальний рух враховує приєднану масу повітря; автопілот бере поправку на знесення, щоб шляхова лінія вказувала на ціль. RK4 з кроком 0,05 с.
Що спробувати
Дивіться, як корабель проходить висоту тиску і спливає до стелі; додайте баласт, доки він не перестане підійматися, і підніміть його кермами висоти; дайте сонцю перегріти газ; поверніть вітер і дивіться, як змінюється кут знесення.
Модель та її обмеження
Корабель як точкова маса в стандартній атмосфері, без динаміки тиску в оболонці, лінійна підйомна сила кермів, миттєва зміна курсу. Підйомні сили й висоти — цього ідеалізованого корабля.
Рівняння модуля
Рівняння L_s = (ρ_a·min(V_g, V_env) − m_He − m)·g, V_g = m_He·R_He·(T + ΔT)/p L_s = m_He·(R_He/R_air − 1)·g − m·g (below pressure height) M_v·a = L_s + ½·ρ·V²·S·C_L·δ − ½·ρ·C_v·A·w·|w|, M_v = m + m_He + ρ·V_b + k·ρ·V v_ground = v_air + w, heading chosen so v_ground points at the target
