Engineering
Luftschiff: Auftrieb und Navigation
Fliegen Sie ein Helium-Luftschiff von sechstausend Kubikmetern von seinem Mast zu einem anderen zwanzig Kilometer östlich, quer zu einem Nordwind. Unter der Prallhöhe atmet das Luftballonett, und der statische Auftrieb ist in jeder Höhe gleich, genau m_He (R_He/R_air - 1) g minus das Gewicht; darüber füllt das Gas die Hülle, das Ventil lässt ab, was sich ausdehnt, und das Schiff steigt bis zu seiner Gipfelhöhe. Lassen Sie die Sonne das Gas für mehr Auftrieb überhitzen, werfen Sie Ballast ab oder nehmen Sie welchen auf, und fliegen Sie ein zu schweres Schiff mit dem Höhenruder hinauf; sehen Sie den Autopiloten gegen den Wind vorhalten, damit der Kurs über Grund aufs Ziel zeigt.
Was passiert
Eine Hülle von 6000 m³, auf Meereshöhe zu 90 % mit Helium gefüllt, den Rest füllt ein Luftballonett, trägt 4,5 t Struktur, 600 kg Nutzlast und 400 kg Ballast in der ISA-Troposphäre. Unter der Prallhöhe atmet das Ballonett, und der statische Auftrieb m_He (R_He T_g/(R_air T_a) − 1) g hängt nicht von der Höhe ab; darüber füllt das Helium die Hülle, und das Überdruckventil lässt ab, was sich ausdehnt. Überhitzung wärmt das Gas; das Höhenruder gibt bei Fahrt dynamischen Auftrieb. Die Vertikalbewegung enthält die mitbewegte Luftmasse; der Autopilot hält gegen den Wind vor, damit der Kurs über Grund aufs Ziel zeigt. RK4 mit 0,05 s.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie das Schiff durch die Prallhöhe steigen und bis zur Gipfelhöhe treiben; nehmen Sie Ballast auf, bis es nicht mehr steigt, und fliegen Sie es mit dem Höhenruder hinauf; lassen Sie die Sonne das Gas überhitzen; drehen Sie den Wind und sehen Sie den Vorhaltewinkel sich ändern.
Das Modell und seine Grenzen
Ein Punktmassen-Schiff in einer Normatmosphäre, keine Druckdynamik der Hülle, ein linearer Höhenruderauftrieb, augenblickliche Kursänderungen. Auftriebe und Höhen sind die dieses idealisierten Schiffs.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen L_s = (ρ_a·min(V_g, V_env) − m_He − m)·g, V_g = m_He·R_He·(T + ΔT)/p L_s = m_He·(R_He/R_air − 1)·g − m·g (below pressure height) M_v·a = L_s + ½·ρ·V²·S·C_L·δ − ½·ρ·C_v·A·w·|w|, M_v = m + m_He + ρ·V_b + k·ρ·V v_ground = v_air + w, heading chosen so v_ground points at the target
