Sezioni coniche

Equazioni
cono x² + y² = (z tan α)², piano z = z0 + x tan β  (α semiapertura del cono, β inclinazione del piano rispetto all'orizzontale)
la sezione, in funzione dell'azimut φ attorno all'asse:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - questo q è l'eccentricità dell'OMBRA della curva sul piano orizzontale
l'eccentricità propria della curva:  e = sin β / cos α   (il piano è scorciato di un fattore cos β lungo l'inclinazione);  e = q solo per e = 1
e < 1 ellisse, e = 1 parabola (β = 90° − α: piano parallelo a una generatrice), e > 1 iperbole (due rami, uno su ciascuna falda)
sfere di Dandelin:  centro sull'asse in c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, raggio |c| sin α;  ciascuna tocca il cono lungo una circonferenza e il piano in UN solo punto - un fuoco
direttrice:  dove il piano incontra il piano della circonferenza di tangenza di una sfera, z = c cos² α
misurato lungo la curva disegnata:  |PF| / dist(P, direttrice) = e in ogni punto;  PF₁ + PF₂ = 2a sull'ellisse;  |PF₁ − PF₂| = 2a sull'iperbole;  b² = a²(1 − e²) con la e VERA (e non con q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, fuochi distanti 0.8660 = 2ae, sfere in 0.634 e 2.366;  30°/60°: e = 1, seconda sfera all'infinito;  30°/70°: e = 1.085, seconda sfera in −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227