Krzywe stożkowe

Równania
stożek x² + y² = (z tan α)², płaszczyzna z = z0 + x tan β  (α połowa kąta rozwarcia stożka, β nachylenie płaszczyzny względem poziomu)
przekrój, według azymutu φ wokół osi:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - to q jest mimośrodem CIENIA krzywej na podłodze
mimośród samej krzywej:  e = sin β / cos α   (płaszczyzna jest skrócona o cos β wzdłuż nachylenia);  e = q tylko dla e = 1
e < 1 elipsa, e = 1 parabola (β = 90° − α: płaszczyzna równoległa do tworzącej), e > 1 hiperbola (dwie gałęzie, po jednej na każdej połowie stożka)
kule Dandelina:  środek na osi w punkcie c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, promień |c| sin α;  każda dotyka stożka wzdłuż okręgu, a płaszczyzny w JEDNYM punkcie - ognisku
kierownica:  tam, gdzie płaszczyzna przecina płaszczyznę okręgu styczności kuli, z = c cos² α
zmierzone wzdłuż narysowanej krzywej:  |PF| / dist(P, kierownica) = e w każdym punkcie;  PF₁ + PF₂ = 2a na elipsie;  |PF₁ − PF₂| = 2a na hiperboli;  b² = a²(1 − e²) z PRAWDZIWYM e (a nie z q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, ogniska oddalone o 0.8660 = 2ae, kule w 0.634 i 2.366;  30°/60°: e = 1, druga kula w nieskończoności;  30°/70°: e = 1.085, druga kula w −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227