Secciones cónicas

Ecuaciones
cono x² + y² = (z tan α)², plano z = z0 + x tan β  (α semiángulo del cono, β inclinación del plano respecto de la horizontal)
el corte, según el acimut φ alrededor del eje:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - esta q es la excentricidad de la SOMBRA de la curva sobre el suelo
la excentricidad propia de la curva:  e = sin β / cos α   (el plano se acorta en cos β a lo largo de la inclinación);  e = q solo en e = 1
e < 1 elipse, e = 1 parábola (β = 90° − α: el plano paralelo a una generatriz), e > 1 hipérbola (dos ramas, una en cada hoja del cono)
esferas de Dandelin:  centro en el eje en c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, radio |c| sin α;  cada una toca al cono a lo largo de una circunferencia y al plano en UN punto - un foco
directriz:  donde el plano corta al plano de la circunferencia de tangencia de una esfera, z = c cos² α
medido a lo largo de la curva dibujada:  |PF| / dist(P, directriz) = e en cada punto;  PF₁ + PF₂ = 2a en la elipse;  |PF₁ − PF₂| = 2a en la hipérbola;  b² = a²(1 − e²) con la e VERDADERA (y no con q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, focos separados 0.8660 = 2ae, esferas en 0.634 y 2.366;  30°/60°: e = 1, segunda esfera en el infinito;  30°/70°: e = 1.085, segunda esfera en −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227