Coniques

Équations
cône x² + y² = (z tan α)², plan z = z0 + x tan β  (α demi-angle au sommet du cône, β inclinaison du plan par rapport à l'horizontale)
la coupe, selon l'azimut φ autour de l'axe :  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - ce q est l'excentricité de l'OMBRE de la courbe sur le sol
l'excentricité propre de la courbe :  e = sin β / cos α   (le plan est raccourci d'un facteur cos β le long de l'inclinaison) ;  e = q seulement pour e = 1
e < 1 ellipse, e = 1 parabole (β = 90° − α: le plan est parallèle à une génératrice), e > 1 hyperbole (deux branches, une sur chaque nappe)
sphères de Dandelin :  centre sur l'axe en c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, rayon |c| sin α ;  chacune touche le cône le long d'un cercle et le plan en UN seul point - un foyer
directrice :  là où le plan coupe le plan du cercle de tangence d'une sphère, z = c cos² α
mesuré le long de la courbe tracée :  |PF| / dist(P, directrice) = e en tout point ;  PF₁ + PF₂ = 2a sur l'ellipse ;  |PF₁ − PF₂| = 2a sur l'hyperbole ;  b² = a²(1 − e²) avec le VRAI e (et non avec q)
30°/30° :  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, foyers distants de 0.8660 = 2ae, sphères aux cotes 0.634 et 2.366 ;  30°/60° : e = 1, seconde sphère à l'infini ;  30°/70° : e = 1.085, seconde sphère à la cote −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227