Конічні перерізи

Рівняння
конус x² + y² = (z tan α)², площина z = z0 + x tan β  (α півкут при вершині конуса, β нахил площини до горизонталі)
переріз за азимутом φ навколо осі:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - ця величина q є ексцентриситетом ТІНІ кривої на підлозі
власний ексцентриситет кривої:  e = sin β / cos α   (площина скорочується в cos β разів уздовж нахилу);  e = q лише при e = 1
e < 1 еліпс, e = 1 парабола (β = 90° − α: площина паралельна твірній), e > 1 гіпербола (дві гілки, по одній на кожному півконусі)
сфери Данделена:  центр на осі при c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, радіус |c| sin α;  кожна дотикається до конуса вздовж кола, а до площини в ОДНІЙ точці - у фокусі
директриса:  там, де площина перетинає площину кола дотику сфери, z = c cos² α
виміряно вздовж накресленої кривої:  |PF| / dist(P, директриса) = e у кожній точці;  PF₁ + PF₂ = 2a на еліпсі;  |PF₁ − PF₂| = 2a на гіперболі;  b² = a²(1 − e²) зі СПРАВЖНІМ e (а не з q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, відстань між фокусами 0.8660 = 2ae, сфери в точках 0.634 і 2.366;  30°/60°: e = 1, друга сфера на нескінченності;  30°/70°: e = 1.085, друга сфера в точці −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227