Конические сечения

Уравнения
конус x² + y² = (z tan α)², плоскость z = z0 + x tan β  (α - половина угла раствора конуса, β - наклон плоскости к горизонту)
сечение в зависимости от азимута φ вокруг оси:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - эта величина q есть эксцентриситет ТЕНИ кривой на полу
собственный эксцентриситет кривой:  e = sin β / cos α   (плоскость сокращается в cos β вдоль наклона);  e = q только при e = 1
e < 1 эллипс, e = 1 парабола (β = 90° − α: плоскость параллельна образующей), e > 1 гипербола (две ветви, по одной на каждой полости)
сферы Данделена:  центр на оси в c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, радиус |c| sin α;  каждая касается конуса по окружности, а плоскости в ОДНОЙ точке - фокусе
директриса:  там, где плоскость пересекает плоскость окружности касания сферы, z = c cos² α
измерено вдоль нарисованной кривой:  |PF| / dist(P, директриса) = e в каждой точке;  PF₁ + PF₂ = 2a на эллипсе;  |PF₁ − PF₂| = 2a на гиперболе;  b² = a²(1 − e²) с ИСТИННЫМ e (а не с q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, фокусы на расстоянии 0.8660 друг от друга = 2ae, сферы в 0.634 и 2.366;  30°/60°: e = 1, вторая сфера в бесконечности;  30°/70°: e = 1.085, вторая сфера в −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227