Kegelschnitte

Gleichungen
Kegel x² + y² = (z tan α)², Ebene z = z0 + x tan β  (α halber Öffnungswinkel des Kegels, β Neigung der Ebene gegen die Horizontale)
der Schnitt, beschrieben über den Azimut φ um die Achse:  z(φ) = z0 / (1 − q cos φ),   q = tan α · tan β   - dieses q ist die Exzentrizität des SCHATTENS der Kurve auf dem Boden
die eigene Exzentrizität der Kurve:  e = sin β / cos α   (die Ebene ist entlang der Neigung um cos β verkürzt);  e = q nur bei e = 1
e < 1 Ellipse, e = 1 Parabel (β = 90° − α: die Ebene parallel zu einer Mantellinie), e > 1 Hyperbel (zwei Äste, einer auf jeder Kegelhälfte)
Dandelinsche Kugeln:  Mittelpunkt auf der Achse bei c = z0 / (1 ± s), s = sin α / cos β, Radius |c| sin α;  jede berührt den Kegel entlang eines Kreises und die Ebene in EINEM Punkt - einem Brennpunkt
Leitlinie:  dort, wo die Ebene die Ebene des Berührungskreises einer Kugel schneidet, z = c cos² α
entlang der gezeichneten Kurve gemessen:  |PF| / dist(P, Leitlinie) = e in jedem Punkt;  PF₁ + PF₂ = 2a auf der Ellipse;  |PF₁ − PF₂| = 2a auf der Hyperbel;  b² = a²(1 − e²) mit dem WAHREN e (und nicht mit q)
30°/30°:  q = 1/3, e = 1/√3 = 0.5774, a = 3/4, b = 0.6124, Brennpunkte 0.8660 voneinander entfernt = 2ae, Kugeln bei 0.634 und 2.366;  30°/60°: e = 1, zweite Kugel im Unendlichen;  30°/70°: e = 1.085, zweite Kugel bei −2.165, |PF₁ − PF₂| = 2.227