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Netze der Körper

Schneide einen Körper entlang einiger Kanten auf und breite ihn flach aus. Die ungeschnittenen Kanten müssen alle Flächen ohne Schleife verbunden halten - ein Spannbaum des Flächengraphen -, und jeder solche Baum ist ein Netz. Der Körper öffnet sich an seinen Scharnieren durch verkettete Drehungen, die Netzfläche wird an der Oberfläche geprüft, jedes Flächenpaar wird geschnitten, um Überlappungsfreiheit zu belegen, und die Netze werden bis auf die Symmetrien des Körpers gezählt: zwei beim Tetraeder, elf beim Würfel, elf bei seinem Dual.

Von Mykhailo Makarov

Bild aus der Anwendung

Was passiert

Schneide einen Würfel entlang sieben seiner zwölf Kanten - der richtigen sieben - und er öffnet sich flach zu einem von elf Netzen; die falschen sieben lassen zwei Stücke oder eine Schleife. Die ungeschnittenen Kanten müssen einen Spannbaum der Flächen bilden, und jeder Spannbaum ist ein Netz, wenn auch manche sich flachgelegt überlappen. Das Auffalten ist eine Scharnierbewegung: jede Fläche schwingt um die Kante, die sie mit ihrem Elternteil teilt, bis der Diederwinkel weg ist. Der Würfel hat elf Netze, das Ikosaeder dreiundvierzigtausend. Wähle einen Körper, wähle die zu schneidenden Kanten, und falte ihn auf und zu.

Gleichungen des Moduls

Gleichungen
ein Netz: die nicht aufgeschnittenen Kanten bilden einen Spannbaum der Flächen
Abwickeln: Jede Fläche dreht sich um ihre gemeinsame Kante um π − Flächenwinkel
Flächenwinkel: Tetraeder 70.5°, Würfel 90°, Oktaeder 109.5°, Dodekaeder 116.6°, Ikosaeder 138.2°
Netze eines Würfels: 11;  eines Ikosaeders: 43 380

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