Math
Desarrollos de los sólidos
Corta un sólido por algunas de sus aristas y ábrelo en plano. Las aristas sin cortar deben mantener todas las caras conectadas sin cerrar un ciclo - un árbol de expansión del grafo de caras - y cada árbol así es un desarrollo. El sólido se abre por sus bisagras mediante rotaciones compuestas, el área del desarrollo se coteja con la superficie, cada par de caras se recorta para probar que nada se solapa, y los desarrollos se cuentan salvo las simetrías del sólido: dos para el tetraedro, once para el cubo, once para su dual.
Qué ocurre
Corta un cubo por siete de sus doce aristas - las siete correctas - y se abre plano en una de once redes; las siete equivocadas dejan dos piezas o un bucle. Las aristas sin cortar deben formar un árbol generador de las caras, y todo árbol generador es una red, aunque algunas se solapan al tenderlas. El desplegado es un movimiento de bisagras: cada cara gira sobre la arista que comparte con su padre hasta que el ángulo diedro desaparece. El cubo tiene once redes, el icosaedro cuarenta y tres mil. Elige un sólido, elige qué aristas cortar, y ábrelo y ciérralo.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones un desarrollo plano: las aristas sin cortar forman un árbol generador de las caras desarrollo: cada cara gira alrededor de su arista común un ángulo π − ángulo diedro ángulos diedros: tetraedro 70.5°, cubo 90°, octaedro 109.5°, dodecaedro 116.6°, icosaedro 138.2° desarrollos de un cubo: 11; de un icosaedro: 43 380
