Math
Розгортки многогранників
Розріж многогранник по частині ребер і розгорни на площину. Нерозрізані ребра мають тримати всі грані зв'язаними й без петель — кістякове дерево графа граней, — і кожне таке дерево є розгорткою. Тіло розкривається по шарнірах складеними поворотами, площа розгортки звіряється з поверхнею, кожна пара граней відтинається одна об одну, щоб довести відсутність накладань, а розгортки лічаться з точністю до симетрій тіла: дві в тетраедра, одинадцять у куба, одинадцять у його двоїстого.
Що відбувається
Розріжте куб по семи з дванадцяти ребер — по правильних семи — і він розкриється в одну з одинадцяти розгорток; неправильні сім залишать два шматки або петлю. Нерозрізані ребра мають утворювати кістякове дерево граней, і кожне кістякове дерево — розгортка, хоча деякі, розкладені пласко, накладаються самі на себе. Розкриття — рух на шарнірах: кожна грань повертається навколо спільного з батьком ребра, доки не зникне двогранний кут. У куба одинадцять розгорток, в ікосаедра сорок три тисячі. Оберіть тіло, оберіть, які ребра різати, і розкривайте та складайте.
Рівняння модуля
Рівняння розгортка: нерозрізані ребра утворюють остовне дерево граней розгортання: кожна грань повертається навколо спільного ребра на π − двогранний кут двогранні кути: тетраедр 70.5°, куб 90°, октаедр 109.5°, додекаедр 116.6°, ікосаедр 138.2° розгортки куба: 11; ікосаедра: 43 380
