Math
Patrons des solides
Coupe un solide le long de certaines arêtes et ouvre-le à plat. Les arêtes non coupées doivent garder toutes les faces reliées sans boucle - un arbre couvrant du graphe des faces - et tout arbre de ce genre est un patron. Le solide s'ouvre à ses charnières par rotations composées, l'aire du patron est vérifiée contre la surface, chaque paire de faces est découpée pour prouver qu'aucune ne chevauche, et les patrons sont comptés aux symétries du solide près : deux pour le tétraèdre, onze pour le cube, onze pour son dual.
Ce qui se passe
Coupez un cube le long de sept de ses douze arêtes - les bonnes sept - et il s'ouvre à plat en l'un de onze patrons ; les mauvaises sept laissent deux morceaux ou une boucle. Les arêtes non coupées doivent former un arbre couvrant des faces, et tout arbre couvrant est un patron, même si certains se chevauchent une fois à plat. Le dépliage est un mouvement de charnières : chaque face pivote autour de l'arête partagée avec son parent jusqu'à ce que l'angle dièdre disparaisse. Le cube a onze patrons, l'icosaèdre quarante-trois mille. Choisissez un solide, choisissez les arêtes à couper, et dépliez-le et repliez-le.
Équations du module
Équations un patron : les arêtes non coupées forment un arbre couvrant des faces dépliage : chaque face tourne autour de son arête commune d'un angle π − angle dièdre angles dièdres : tétraèdre 70.5°, cube 90°, octaèdre 109.5°, dodécaèdre 116.6°, icosaèdre 138.2° patrons d'un cube : 11 ; d'un icosaèdre : 43 380
