Math
Nodi
Nodi e link torici: il trifoglio, il pentafoglio, il link di Salomone e gli incroci di cui un disegno non può liberarsi.
Cosa succede
Avvolgi una curva p volte attorno al buco di un toro e q volte attorno al suo tubo ed ecco T(p, q): un nodo se p e q non hanno fattori comuni, un link di MCD(p, q) pezzi se li hanno. Il disegno qui conta i propri incroci per qualunque vista della camera, e il numero non scende mai sotto min(p(q − 1), q(p − 1)): questo è un invariante. Guarda esattamente lungo l'asse del toro e cade sul minimo. Scambia p e q: il disegno cambia, il nodo no, e gli invarianti lo dicono. Una perla percorre tutta la curva per mostrare che è una sola; ogni componente di un link ha il suo colore e la sua perla.
Equazioni del modulo
Equazioni T(p, q): x = (R + r cos qt) cos pt, y = (R + r cos qt) sin pt, z = r sin qt componenti = gcd(p, q); numero di incroci c = min(p(q − 1), q(p − 1)) genere = (p − 1)(q − 1)/2; Δ(t) = (t^pq − 1)(t − 1) / ((t^p − 1)(t^q − 1)) T(p, q) = T(q, p): lo stesso nodo, un altro disegno
