Math
Węzły
Węzły i sploty torusowe: koniczynka, pięciolistnik, splot Salomona i skrzyżowania, których rysunek nie może się pozbyć.
Co się dzieje
Nawiń krzywą p razy wokół dziury torusa i q razy wokół jego rury – to T(p, q): węzeł, gdy p i q nie mają wspólnego dzielnika, splot z NWD(p, q) części, gdy mają. Rysunek liczy tu własne skrzyżowania dla dowolnego widoku kamery, a liczba nigdy nie spada poniżej min(p(q − 1), q(p − 1)) – to właśnie niezmiennik. Spójrz dokładnie wzdłuż osi torusa, a wyląduje na minimum. Zamień p i q: rysunek się zmienia, węzeł nie, i niezmienniki to mówią. Koralik przebiega całą krzywą, pokazując, że jest jedna; każda składowa splotu ma własny kolor i własny koralik.
Równania modułu
Równania T(p, q): x = (R + r cos qt) cos pt, y = (R + r cos qt) sin pt, z = r sin qt liczba składowych = gcd(p, q); liczba skrzyżowań c = min(p(q − 1), q(p − 1)) rodzaj = (p − 1)(q − 1)/2; Δ(t) = (t^pq − 1)(t − 1) / ((t^p − 1)(t^q − 1)) T(p, q) = T(q, p): ten sam węzeł, inny rysunek
