Math
Rozkład według wartości osobliwych
Każda macierz jako obrót, rozciągnięcie i jeszcze jeden obrót: sfera jednostkowa obraca się, rozciąga w elipsoidę wartości osobliwych i obraca na miejsce, po jednym czynniku naraz, a jedyny trójnóg, którego obrazy pozostają ortogonalne, jest mierzony, nie rysowany.
Co się dzieje
Każda macierz, cokolwiek robi, to obrót, potem rozciągnięcie wzdłuż trzech prostopadłych osi, potem kolejny obrót - to rozkład według wartości osobliwych, a sfera jednostkowa go pokazuje: macierz zamienia ją w elipsoidę, której półosie to wartości osobliwe. Największa to o ile macierz może powiększyć, najmniejsza o ile zgnieść, a ich stosunek to wskaźnik uwarunkowania, który decyduje, czy układ liniowy da się rozwiązać z ufnością. Ścinanie, które wcale tak nie wygląda, też rozciąga po przekątnej. Wpisz macierz, patrz, jak sfera się deformuje, i odczytaj trzy σ z osi.
Równania modułu
Równania A = U Σ V^T, U, V to obroty, Σ = diag(σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃ ≥ 0) A v_i = σ_i u_i; σ₁ = max |Av| na sferze jednostkowej, σ₃ = min σ₁σ₂σ₃ = |det A|; wskaźnik uwarunkowania κ = σ₁/σ₃ rozkład biegunowy: A = (U V^T)(V Σ V^T) - obrót razy symetryczne rozciągnięcie
