Math
Szeregi Fouriera
Epicykle składające rysunek, sinusy składające falę i przeregulowanie przy skoku, które nigdy nie znika.
Co się dzieje
Każdy zamknięty rysunek da się zapisać jako sumę okręgów: współczynniki Fouriera krzywej, każdy to okrąg o promieniu |c_k| obracający się k razy na okrążenie, ustawione środkiem na brzegu poprzedniego, z piórem na końcu ostatniego ramienia. Największe okręgi idą pierwsze, a każdy kolejny przybliża pióro do rysunku – błąd rms na panelu jest zmierzony, nie obiecany; kwadratowi wystarczą nieparzyste harmoniczne o naprzemiennym znaku. Ślad zostaje też w czasie – korkociąg uciekający w głąb. Widok fali rozkłada w głąb harmoniczne fali prostokątnej, po jednym sinusie na płaszczyznę, z ich sumą z przodu: suma wspina się ku prostokątowi i przeregulowuje przy skoku, a przeregulowanie to 8,95 % skoku dla każdego N powyżej tuzina – węższe, nigdy mniejsze. To Gibbs, zmierzony tutaj. Parseval domyka: suma |c_k|² to średni kwadrat sygnału.
Równania modułu
Równania f(x) = a₀/2 + Σ (a_n cos nx + b_n sin nx), b_n = (1/π) ∫ f(x) sin nx dx fala prostokątna: f = (4/π) Σ sin(nx)/n po nieparzystych n; piłokształtna 2/(πn), trójkątna 8/(π²n²) zjawisko Gibbsa: max S_N → 1 + 2·0.08949 dla każdego dużego N - przeskok się zwęża, ale nigdy nie maleje Parseval: Σ |c_k|² = średnia kwadratu f epicykle: c_k = (1/M) Σ z_m e^(−2πikm/M), z(t) = Σ c_k e^(2πikt): okręgi o promieniu |c_k| obracające się k razy na okrążenie
