Math
Series de Fourier
Epiciclos que ensamblan un dibujo, senos que ensamblan una onda, y el sobreimpulso en el salto que nunca desaparece.
Qué ocurre
Cualquier dibujo cerrado puede escribirse como suma de círculos: los coeficientes de Fourier de la curva, cada uno un círculo de radio |c_k| que gira k veces por vuelta, apilados centro sobre borde, con un lápiz al final del último brazo. Los círculos mayores van primero, y cada círculo extra acerca el lápiz al dibujo – el error rms del panel se mide, no se promete; un cuadrado solo necesita armónicos impares de signo alterno. El trazo queda también en el tiempo, un sacacorchos que se aleja en profundidad. La vista de onda despliega en profundidad los armónicos de una onda cuadrada, un seno por plano, con su suma delante: la suma trepa hacia el cuadrado y se pasa en el salto, y el sobreimpulso es el 8,95 % del salto para todo N pasado la docena – más estrecho, nunca menor. Eso es Gibbs, y aquí se mide. Parseval cierra el círculo: la suma de |c_k|² es el cuadrado medio de la señal.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones f(x) = a₀/2 + Σ (a_n cos nx + b_n sin nx), b_n = (1/π) ∫ f(x) sin nx dx onda cuadrada: f = (4/π) Σ sin(nx)/n sobre n impar; diente de sierra 2/(πn), triangular 8/(π²n²) Gibbs: max S_N → 1 + 2·0.08949 para todo N grande - la sobreoscilación se estrecha, pero nunca se reduce Parseval: Σ |c_k|² = media cuadrática de f epiciclos: c_k = (1/M) Σ z_m e^(−2πikm/M), z(t) = Σ c_k e^(2πikt): circunferencias de radio |c_k| que giran k veces por vuelta
