Math
Ряды Фурье
Эпициклы, собирающие рисунок, синусы, собирающие волну, и выброс на скачке, который никогда не исчезает.
Что происходит
Любой замкнутый рисунок можно записать суммой окружностей: коэффициенты Фурье кривой, каждый - окружность радиуса |c_k|, делающая k оборотов за круг, поставленные центром на край предыдущей, с пером на конце последней спицы. Большие окружности идут первыми, и каждая следующая подводит перо ближе к рисунку - среднеквадратичная ошибка на панели измерена, а не обещана; квадрату хватает нечётных гармоник с чередующимся знаком. След остаётся и во времени - штопор, уходящий вглубь. Вид «волна» разворачивает гармоники прямоугольной волны в глубину, по синусу на плоскость, и их сумму впереди: сумма тянется к прямоугольнику и на скачке выбрасывает, и выброс - 8.95 % высоты скачка при любом N больше дюжины: уже, но не меньше. Это Гиббс, и здесь он измерен. Парсеваль замыкает: сумма |c_k|² - средний квадрат сигнала.
Уравнения модуля
Уравнения f(x) = a₀/2 + Σ (a_n cos nx + b_n sin nx), b_n = (1/π) ∫ f(x) sin nx dx прямоугольная волна: f = (4/π) Σ sin(nx)/n по нечётным n; пилообразная 2/(πn), треугольная 8/(π²n²) Гиббс: max S_N → 1 + 2·0.08949 при любом большом N - выброс сужается, но не уменьшается равенство Парсеваля: Σ |c_k|² = среднее значение квадрата f эпициклы: c_k = (1/M) Σ z_m e^(−2πikm/M), z(t) = Σ c_k e^(2πikt): окружности радиуса |c_k|, делающие k оборотов за обход
