Math
Вузли
Торичні вузли й зачеплення: трилисник, п'ятилисник, зачеплення Соломона і перетини, яких картинці не позбутися.
Що відбувається
Намотай криву p разів навколо дірки тора і q разів навколо його трубки - це T(p, q): вузол, якщо p і q не мають спільного дільника, і зачеплення з gcd(p, q) частин, якщо мають. Картинка тут сама лічить свої перетини за будь-якого положення камери, і число ніколи не падає нижче min(p(q − 1), q(p − 1)) - ось що таке інваріант. Подивись точно вздовж осі тора - воно ляже на мінімум. Поміняй p і q місцями: картинка змінюється, вузол - ні, і інваріанти це кажуть. Намистина пробігає всю криву, показуючи, що вона одна; у кожної компоненти зачеплення свій колір і своя намистина.
Рівняння модуля
Рівняння T(p, q): x = (R + r cos qt) cos pt, y = (R + r cos qt) sin pt, z = r sin qt компоненти = gcd(p, q); число перетинів c = min(p(q − 1), q(p − 1)) рід = (p − 1)(q − 1)/2; Δ(t) = (t^pq − 1)(t − 1) / ((t^p − 1)(t^q − 1)) T(p, q) = T(q, p): той самий вузол, інше зображення
