Math
Nœuds
Nœuds et entrelacs toriques : le trèfle, le nœud à cinq feuilles, l'entrelacs de Salomon et les croisements dont une image ne peut se défaire.
Ce qui se passe
Enroulez une courbe p fois autour du trou d'un tore et q fois autour de son tube : c'est T(p, q), un nœud si p et q n'ont pas de facteur commun, un entrelacs de pgcd(p, q) morceaux sinon. L'image compte ici ses propres croisements pour toute vue de la caméra, et le nombre ne descend jamais sous min(p(q − 1), q(p − 1)) – c'est cela, un invariant. Regardez exactement le long de l'axe du tore et il tombe sur le minimum. Échangez p et q : l'image change, le nœud non, et les invariants le disent. Une perle parcourt toute la courbe pour montrer qu'elle est une ; chaque composante d'un entrelacs a sa couleur et sa perle.
Équations du module
Équations T(p, q): x = (R + r cos qt) cos pt, y = (R + r cos qt) sin pt, z = r sin qt composantes = gcd(p, q) ; nombre de croisements c = min(p(q − 1), q(p − 1)) genre = (p − 1)(q − 1)/2 ; Δ(t) = (t^pq − 1)(t − 1) / ((t^p − 1)(t^q − 1)) T(p, q) = T(q, p) : le même nœud, un autre dessin
