Math
Nudos
Nudos y enlaces tóricos: el trébol, el cincofolio, el enlace de Salomón y los cruces de los que una imagen no puede librarse.
Qué ocurre
Enrolla una curva p veces alrededor del agujero de un toro y q veces alrededor de su tubo y tienes T(p, q): un nudo cuando p y q no comparten factor, un enlace de mcd(p, q) piezas cuando sí. La imagen aquí cuenta sus propios cruces para cualquier vista de la cámara, y el número nunca baja de min(p(q − 1), q(p − 1)): eso es un invariante. Mira justo a lo largo del eje del toro y cae en el mínimo. Intercambia p y q: la imagen cambia, el nudo no, y los invariantes lo dicen. Una cuenta recorre toda la curva para mostrar que es una sola; cada componente de un enlace tiene su color y su cuenta.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones T(p, q): x = (R + r cos qt) cos pt, y = (R + r cos qt) sin pt, z = r sin qt componentes = gcd(p, q); número de cruces c = min(p(q − 1), q(p − 1)) género = (p − 1)(q − 1)/2; Δ(t) = (t^pq − 1)(t − 1) / ((t^p − 1)(t^q − 1)) T(p, q) = T(q, p): el mismo nudo, otra imagen
