Math
Wektory własne
Poznaj iterację potęgową: powtarzane mnożenie może wyrównać wektory z dominującym wektorem własnym. Porównaj zmierzony błąd kątowy z asymptotycznym stosunkiem widmowym i sprawdź iloraz Rayleigha dla macierzy symetrycznych.
Co się dzieje
Każdy krok mnoży wektory jednostkowe przez macierz i normalizuje je ponownie. Dla diagonalizowalnej macierzy z jedną wartością własną ściśle największą w module, wektor początkowy z niezerowym składnikiem wzdłuż jej dominującego kierunku własnego zbliża się do tej linii. Specjalnie dobrany wektor początkowy może przegapić dominujący kierunek.
Stosunek |λ₂/λ₁| opisuje ogólny asymptotyczny współczynnik geometryczny; Nie jest to dokładny stosunek kolejnych kątów na każdym kroku. Brak składnika subdominującego może sprawić, że zbieżność będzie szybsza, podczas gdy zaokrąglenie liczbowe ostatecznie ograniczy zmierzony kąt. Prawie zdegenerowany preset zbiega się powoli. Wadliwe ścinanie ma zbieżność algebraiczną, a nie geometryczną. Rotacja lub dominująca złożona para zazwyczaj utrzymuje kierunki obrotu; Ujemna dominująca wartość własna odwraca znak wektora, podczas gdy jego linia osiada.
Dla macierzy symetrycznej iloraz Rayleigha na sferze jednostkowej ma ekstrema w wektorach własnych najmniejszych i największych algebraicznych wartości własnych. Kliknij kulę, aby wybrać inny wektor początkowy i porównać zmierzoną ścieżkę z prognozą widmową.
Równania modułu
Równania A·v = λ·v v_(k+1) = A·v_k / ||A·v_k|| |λ₁| > |λ₂|, c₁ ≠ 0 ε_k = O(|λ₂/λ₁|^k) R(v) = (v·A·v)/(v·v) A = Aᵀ ⇒ λ_min ≤ R(v) ≤ λ_max tr A = Σλ, det A = Πλ
