Math
Superfici minime
Catenoide, elicoide, Enneper, Scherk, Schwarz P e il giroide: le forme in cui si posa una lamina di sapone.
Cosa succede
Una lamina di sapone si ritira quanto può, e la forma in cui si posa ha curvatura media nulla in ogni punto: piegata da un lato esattamente quanto dall'altro. Quattro di queste superfici vengono da dati di Weierstrass, e girare l'angolo di Bonnet θ porta ciascuna attraverso la sua famiglia associata senza il minimo stiramento: il catenoide si arrotola nell'elicoide a θ = π/2 con ogni distanza sulla lamina intatta, e il pannello misura H in un punto della superficie, dal vivo, e resta a zero. Il colore è la curvatura di Gauss, ciano dove la lamina è quasi piatta e magenta dove la sella è più acuta. Schwarz P e il giroide sono tagliati dalle loro superfici di livello con tetraedri marcianti; sono le approssimazioni dei libri, e il pannello stampa di quanto mancano H = 0.
Equazioni del modulo
Equazioni H = (κ₁ + κ₂)/2 = 0 (minima: la curvatura media si annulla ovunque) X(ζ) = Re( e^(iθ) ∫ ( f(1 − g²)/2, i f(1 + g²)/2, f g ) dζ ) (Weierstrass–Enneper) catenoide → elicoide: θ da 0 a π/2, con E, F, G invariati (Bonnet, un'isometria) Enneper: x = Re(ζ − ζ³/3), y = Re(i(ζ + ζ³/3)), z = Re(ζ²) Scherk: z = ln(cos y / cos x); giroide ≈ sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = 0
