Math
Мінімальні поверхні
Катеноїд, гелікоїд, Еннепер, Шерк, Шварц P і гіроїд: форми, в які лягає мильна плівка.
Що відбувається
Мильна плівка стягується, скільки може, і форма, в яку вона лягає, має нульову середню кривину в кожній точці: зігнута в один бік рівно настільки, наскільки в інший. Чотири поверхні тут - з даних Веєрштрасса, і поворот кута Бонне θ проводить кожну через її приєднану сім'ю без жодного розтягу: катеноїд згортається в гелікоїд при θ = π/2, усі відстані на плівці лишаються, а панель вимірює H у точці поверхні наживо - і воно стоїть на нулі. Колір - гауссова кривина: блакитний там, де плівка майже пласка, пурпуровий там, де сідло найкрутіше. Шварц P і гіроїд вирізані з поверхонь рівня маршуючими тетраедрами; це підручникові наближення, і панель друкує, наскільки вони хиблять повз H = 0.
Рівняння модуля
Рівняння H = (κ₁ + κ₂)/2 = 0 (мінімальна: середня кривина скрізь перетворюється на нуль) X(ζ) = Re( e^(iθ) ∫ ( f(1 − g²)/2, i f(1 + g²)/2, f g ) dζ ) (Weierstrass–Enneper) катеноїд → гелікоїд: θ від 0 до π/2, при незмінних E, F, G (Бонне, ізометрія) Enneper: x = Re(ζ − ζ³/3), y = Re(i(ζ + ζ³/3)), z = Re(ζ²) Шерк: z = ln(cos y / cos x); гіроїд ≈ sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = 0
