Math
Superficies mínimas
Catenoide, helicoide, Enneper, Scherk, Schwarz P y el giroide: las formas en que se asienta una película de jabón.
Qué ocurre
Una película de jabón se encoge cuanto puede, y la forma en que se asienta tiene curvatura media cero en cada punto: curvada hacia un lado exactamente tanto como hacia el otro. Cuatro de estas superficies salen de datos de Weierstrass, y girar el ángulo de Bonnet θ lleva a cada una por su familia asociada sin estirarla en absoluto: el catenoide se enrolla en el helicoide en θ = π/2 con todas las distancias sobre la película intactas, y el panel mide H en un punto de la superficie, en vivo, y se queda en cero. El color es la curvatura de Gauss, cian donde la película es casi plana y magenta donde la silla es más aguda. Schwarz P y el giroide se cortan de sus superficies de nivel con tetraedros marchantes; son las aproximaciones de libro, y el panel imprime cuánto se alejan de H = 0.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones H = (κ₁ + κ₂)/2 = 0 (mínima: la curvatura media se anula en todas partes) X(ζ) = Re( e^(iθ) ∫ ( f(1 − g²)/2, i f(1 + g²)/2, f g ) dζ ) (Weierstrass–Enneper) catenoide → helicoide: θ de 0 a π/2, con E, F, G sin cambios (Bonnet, una isometría) Enneper: x = Re(ζ − ζ³/3), y = Re(i(ζ + ζ³/3)), z = Re(ζ²) Scherk: z = ln(cos y / cos x); giroide ≈ sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = 0
