Math
Powierzchnie minimalne
Katenoida, helikoida, Enneper, Scherk, Schwarz P i giroida: kształty, w które układa się błona mydlana.
Co się dzieje
Błona mydlana kurczy się, ile może, a kształt, w który się układa, ma w każdym punkcie zerową krzywiznę średnią: wygięty w jedną stronę dokładnie tak samo jak w drugą. Cztery z tych powierzchni pochodzą z danych Weierstrassa, a obrót kąta Bonneta θ przeprowadza każdą przez jej rodzinę stowarzyszoną bez najmniejszego rozciągnięcia – katenoida zwija się w helikoidę przy θ = π/2 z zachowaniem każdej odległości na błonie, a panel mierzy H w punkcie powierzchni na żywo i stoi ono na zerze. Kolor to krzywizna Gaussa: cyjan tam, gdzie błona jest prawie płaska, magenta tam, gdzie siodło jest najostrzejsze. Schwarz P i giroida są wycięte z powierzchni poziomicowych maszerującymi czworościanami; to podręcznikowe przybliżenia, a panel wypisuje, o ile mijają H = 0.
Równania modułu
Równania H = (κ₁ + κ₂)/2 = 0 (minimalna: krzywizna średnia znika wszędzie) X(ζ) = Re( e^(iθ) ∫ ( f(1 − g²)/2, i f(1 + g²)/2, f g ) dζ ) (Weierstrass–Enneper) katenoida → helikoida: θ od 0 do π/2, przy niezmienionych E, F, G (Bonnet, izometria) Enneper: x = Re(ζ − ζ³/3), y = Re(i(ζ + ζ³/3)), z = Re(ζ²) powierzchnia Scherka: z = ln(cos y / cos x); giroid ≈ sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = 0
