Math
L'angolo alla circonferenza e la sua metà
Fissa AB. Prevedi se l’angolo cambierà, muovi P e verifica. L’arco evidenziato non contiene mai P. Quattro passi con il diametro PD e raggi uguali. Gli angoli piccoli si sommano o si sottraggono secondo la figura; prova entrambi i casi.
Cosa succede
Fissa AB. Prevedi se l’angolo cambierà, muovi P e verifica. L’arco evidenziato non contiene mai P. Quattro passi con il diametro PD e raggi uguali. Gli angoli piccoli si sommano o si sottraggono secondo la figura; prova entrambi i casi. Muovi P e Q. Sullo stesso arco gli angoli sono uguali; su archi opposti sommano 180°. Punti coincidenti non formano un quadrilatero. La freccia sceglie la semiretta tangente corrispondente a P. Sull’altro arco entrambi gli angoli diventano supplementari dei precedenti. Muovi A o B finché P vede 90°. Prova altre posizioni di P. Il pulsante del diametro mostra un esempio risolto; i punti coincidenti non valgono.
Equazioni del modulo
Equazioni α = atan2(|PA × PB|, PA · PB); A ≠ B, P ≠ A, P ≠ B β = arco AB senza P, 0° < β < 360°; α = β/2; ε = α − β/2 PD = diametro; OA = OP = OB; ∠AOD = 2x; ∠DOB = 2y α = x+y, β = 2x+2y; oppure α = |x−y|, β = 2|x−y| AB = diametro ⇒ α = 90° (P ≠ A, P ≠ B) P,Q su archi opposti: α+γ = 180°; stesso arco: α = γ semiretta tangente dal lato del segmento alterno: τ = α
