Math
Der Umfangswinkel und seine Hälfte
Fixieren Sie AB. Sagen Sie eine Winkeländerung voraus, bewegen Sie P und prüfen Sie. Der markierte Bogen enthält P nie. Vier Schritte mit Durchmesser PD und gleichen Radien. Je nach Lage werden die kleinen Winkel addiert oder subtrahiert. Prüfen Sie beide Fälle.
Was passiert
Fixieren Sie AB. Sagen Sie eine Winkeländerung voraus, bewegen Sie P und prüfen Sie. Der markierte Bogen enthält P nie. Vier Schritte mit Durchmesser PD und gleichen Radien. Je nach Lage werden die kleinen Winkel addiert oder subtrahiert. Prüfen Sie beide Fälle. Bewegen Sie P und Q. Auf demselben Bogen sind die Winkel gleich, auf gegenüberliegenden ergänzen sie sich zu 180°. Zusammenfallende Punkte bilden kein Viereck. Der Pfeil wählt den zu P gehörenden Tangentenstrahl. Auf dem anderen Bogen werden beide Winkel zu ihren Ergänzungswinkeln. Bewegen Sie A oder B, bis P 90° sieht. Prüfen Sie weitere Lagen von P. Die Durchmessertaste zeigt eine Lösung; zusammenfallende Punkte zählen nicht.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen α = atan2(|PA × PB|, PA · PB); A ≠ B, P ≠ A, P ≠ B β = Bogen AB ohne P, 0° < β < 360°; α = β/2; ε = α − β/2 PD = Durchmesser; OA = OP = OB; ∠AOD = 2x; ∠DOB = 2y α = x+y, β = 2x+2y; oder α = |x−y|, β = 2|x−y| AB = Durchmesser ⇒ α = 90° (P ≠ A, P ≠ B) P,Q auf gegenüberliegenden Bögen: α+γ = 180°; derselbe Bogen: α = γ Tangentenstrahl auf der Seite des gegenüberliegenden Kreissegments: τ = α
