Math
Ceva und Menelaos
Drei farbige Verhältnisse verschieben: Geraden schneiden lassen oder Punkte ausrichten. Vorzeichen, Hinweise, Seitenhalbierende und parallele Geraden untersuchen.
Was passiert
Verschieben Sie D, E oder F, bis sich die Ceva-Geraden in X treffen: Produkt +1 und kleiner Abstand. Verschieben Sie D, E oder F auf eine gemeinsame Gerade: Produkt −1 und kleiner Abstand. Die Pfeile folgen B→D→C, C→E→A, A→F→B. Im Inneren zeigen beide Abschnitte gleich: positives Verhältnis. Auf der Verlängerung zeigen sie entgegengesetzt: negatives Verhältnis. Für ein nicht entartetes Dreieck ohne Teilungspunkte in den Ecken: +1 bedeutet konkurrierende ODER parallele Ceva-Geraden; −1 bedeutet kollineare Teilungspunkte. Menelaus erlaubt einen oder drei äußere Punkte. Eine numerische Prüfung ist kein Beweis. Messingschieber gleiten auf Seitengeraden; A, B, C ändern das Dreieck. Rechts ziehen verschiebt, das Mausrad zoomt. Pause stoppt die Automatik. Bereich: −3 ≤ t ≤ 4. Klicken Sie auf den Zahlenwert, um eine genaue Position einzugeben.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen A, B, C nicht kollinear; D,E,F verschieden von den Eckpunkten D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Ceva: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF laufen durch einen Punkt ODER sind parallel Menelaos: rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F kollinear 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 oder t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ undefiniert rRequired = Ziel / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ kein endlicher Fußpunkt; t = 0,1 von beiden Sätzen ausgeschlossen Ceva-Abweichung = distance(X,CF) / längste Seite; X = AD ∩ BE, wenn endlich Menelaos-Abweichung = distance(F,DE) / längste Seite Aufgabentoleranz: |Produkt−Ziel| < 0.005 UND relative Abweichung < 0.002
