Math
Чева і Менелай
Рухайте три кольорові відношення: сумістіть чевіани або вишикуйте точки на прямій. Дослідіть знаки відрізків, підказки, медіани й паралельний випадок.
Що відбувається
Рухайте D, E або F, доки чевіани не зустрінуться в X. Потрібні +1 і малий промах. Рухайте D, E або F, доки точки не ляжуть на одну пряму. Потрібні −1 і малий промах. Стрілки йдуть B→D→C, C→E→A, A→F→B. Між вершинами напрямки збігаються: відношення додатне. На продовженні напрямки протилежні: відношення від’ємне. Для невиродженого трикутника й точок поза вершинами: +1 означає чевіани, що перетинаються АБО паралельні; −1 — точки на одній прямій. У Менелая зовнішніх точок одна або три. Чисельна перевірка не замінює доведення. Тягніть латунні повзунки вздовж сторін; A, B, C змінюють трикутник. ПКМ зсуває, колесо масштабує. Пауза зупиняє автоматику. Діапазон: −3 ≤ t ≤ 4. Клацніть число біля повзунка для точного введення.
Рівняння модуля
Рівняння A, B, C неколінеарні; D, E, F відмінні від вершин D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Чева: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD, BE, CF перетинаються в одній точці АБО паралельні Менелай: rD·rE·rF = −1 ⇔ D, E, F колінеарні 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 або t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ не визначено rRequired = ціль / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ немає скінченної основи; t = 0,1 виключені обома теоремами промах Чеви = distance(X,CF) / найдовша сторона; X = AD ∩ BE, коли точка скінченна промах Менелая = distance(F,DE) / найдовша сторона Допуск завдання: |добуток−ціль| < 0.005 ТА відносне відхилення < 0.002
