Math
Диво Морлі
Поділіть на три кожен кут будь-якого трикутника: трисектриси, прилеглі до кожної сторони, перетинаються в трьох точках, і ці три точки завжди утворюють рівносторонній трикутник. Виміряно наживо як три рівні сторони і три кути по 60°, на кривому трикутнику так само, як на правильному; відведіть розрізи від третин повзунком - і теорема одразу перестає бути вірною; завдання - знайти третину рукою.
Що відбувається
Візьміть будь-який трикутник - кривий, приплюснутий, який завгодно - і розріжте кожен із трьох кутів на три рівні частини. Біля кожної сторони два таких розрізи перетинаються в точці. Морлі знайшов 1899 року, що ці три точки завжди утворюють рівносторонній трикутник, яким би не був зовнішній, - і результат усіх здивував, бо нічого подібного не вірно для бісектрис і ніщо в грецькому інструментарії до нього не підводить. Тут три точки будуються саме так - промені, повернуті на третину кожного кута, і їхні перетини, - а внутрішній трикутник вимірюється, а не малюється: три його сторони і три кути друкуються до останнього знака і читаються рівними та по 60° на будь-якому трикутнику, який ви зробите. Повзунок перетворює розрізи на будь-яку іншу частку кутів, і теорема одразу ламається: при 0,3 сторони вже різні, при половині три точки зливаються в одну. Усе диво живе в числі одна третина, і завдання - знайти його повзунком.
Рівняння модуля
Рівняння Морлі (1899): у будь-якому трикутнику пари трисектрис кутів, прилеглих до кожної сторони, перетинаються в трьох точках, що утворюють рівносторонній трикутник сторона трикутника Морлі: 8R · sin(A/3) · sin(B/3) · sin(C/3), R є радіусом описаного кола, на початковому трикутнику 0.418917 виміряно тут: три точки перетину променів, повернених на f·A, f·B, f·C усередину трикутника; виведено три сторони й три кути; рівносторонній з точністю 1e-16 при f = 1/3 і ні при якому іншому f чому бісектриси не підходять: при f = 1/2 усі три промені сходяться в одній точці, центрі вписаного кола - трикутник вироджується чому теорема є дивом: зміна f першого порядку дає зміну форми першого порядку (f = 0.3: сторони різняться на 2e-3, кути відхиляються від 60° на 0.26°), тому точна третина - єдине значення, що працює
