Math
El milagro de Morley
Triseque cada ángulo de cualquier triángulo: las trisectrices junto a cada lado se cortan en tres puntos, y esos tres puntos forman siempre un triángulo equilátero - medido en vivo como tres lados iguales y tres ángulos de 60°, tanto en un triángulo torcido como en uno regular; aleje los cortes de los tercios con un deslizador y deja de ser cierto al instante; la tarea es hallar el tercio a mano.
Qué ocurre
Tome cualquier triángulo - torcido, achatado, el que le salga al arrastrarlo - y corte cada uno de sus tres ángulos en tres partes iguales. Junto a cada lado, dos de esos cortes se cruzan en un punto. Morley descubrió en 1899 que los tres puntos forman siempre un triángulo equilátero, sea como sea el exterior, y el resultado sorprendió a todos porque nada parecido vale para las bisectrices y nada del arsenal griego se le acerca. Aquí los tres puntos se construyen exactamente así - rayos girados un tercio de cada ángulo, intersecados - y el triángulo interior se mide, no se dibuja: sus tres lados y sus tres ángulos se imprimen hasta la última cifra, y salen iguales y de 60° en cualquier triángulo que usted haga. El deslizador convierte los cortes en cualquier otra fracción de los ángulos, y el teorema se detiene al instante: en 0,3 los lados ya difieren, en la mitad los tres puntos se funden en uno. Todo el milagro vive en el número un tercio, y la tarea es hallarlo con el deslizador.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Morley (1899): en cualquier triángulo los pares de trisectrices de los ángulos adyacentes a cada lado se cortan en tres puntos que forman un triángulo equilátero lado del triángulo de Morley: 8R · sin(A/3) · sin(B/3) · sin(C/3), R el circunradio - 0.418917 en el triángulo inicial medido aquí: los tres puntos a partir de rayos girados f·A, f·B, f·C hacia el interior del triángulo, intersecados; se muestran tres lados y tres ángulos; equilátero hasta 1e-16 con f = 1/3 y con ningún otro f por qué las bisectrices no sirven: con f = 1/2 los tres rayos se cortan en un solo punto, el incentro - el triángulo colapsa por qué el teorema es un milagro: un cambio de primer orden en f produce un cambio de primer orden en la forma (f = 0.3: los lados difieren en 2e-3, los ángulos se desvían de 60° en 0.26°), de modo que el tercio exacto es el único valor que funciona
