Math
Ceva i Menelaos
Przesuwaj trzy kolorowe stosunki, aby połączyć czewiany lub wyrównać punkty. Zbadaj znaki, podpowiedzi, środkowe i przypadek równoległy.
Co się dzieje
Przesuwaj D, E lub F, aż czewiany spotkają się w X: +1 i małe odchylenie. Przesuwaj D, E lub F, aż punkty będą współliniowe: −1 i małe odchylenie. Strzałki biegną B→D→C, C→E→A, A→F→B. Między wierzchołkami odcinki mają zgodne kierunki: stosunek dodatni. Na przedłużeniu kierunki są przeciwne: stosunek ujemny. Dla niezdegenerowanego trójkąta i punktów poza wierzchołkami: +1 oznacza czewiany współpękowe LUB równoległe; −1 oznacza punkty współliniowe. Menelaos dopuszcza jeden lub trzy punkty zewnętrzne. Test liczbowy nie jest dowodem. Przesuwaj mosiężne uchwyty wzdłuż boków; A, B, C zmieniają trójkąt. Prawy przycisk przesuwa, kółko przybliża. Pauza zatrzymuje automatykę. Zakres: −3 ≤ t ≤ 4. Kliknij wartość liczbową, aby wpisać dokładne położenie.
Równania modułu
Równania A, B, C niewspółliniowe; D,E,F różne od wierzchołków D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Ceva: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF przecinają się w jednym punkcie LUB są równoległe Menelaos: rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F współliniowe 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 lub t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ nieokreślone rRequired = wartość docelowa / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ brak skończonego spodka; t = 0,1 wykluczone przez oba twierdzenia chybienie Cevy = distance(X,CF) / najdłuższy bok; X = AD ∩ BE, gdy skończony chybienie Menelaosa = distance(F,DE) / najdłuższy bok Tolerancja zadania: |iloczyn−cel| < 0.005 ORAZ błąd względny < 0.002
