Math
Ceva e Menelao
Muovi tre rapporti colorati per far concorrere le ceviane o allineare i punti. Esplora segni, suggerimenti, mediane e il caso parallelo.
Cosa succede
Trascina D, E o F finché le ceviane si incontrano in X: +1 e piccolo scarto. Trascina D, E o F finché i punti sono allineati: −1 e piccolo scarto. Le frecce seguono B→D→C, C→E→A, A→F→B. Tra i vertici, i segmenti hanno lo stesso verso: rapporto positivo. Su un prolungamento, versi opposti: rapporto negativo. Per un triangolo non degenere e punti diversi dai vertici: +1 significa ceviane concorrenti O parallele; −1 significa punti allineati. Menelao ammette uno o tre punti esterni. Una verifica numerica non è una dimostrazione. Trascina le manopole in ottone lungo i lati; A, B, C deformano il triangolo. Tasto destro per spostare, rotella per ingrandire. Pausa ferma il moto automatico. Intervallo: −3 ≤ t ≤ 4. Fai clic sul valore numerico per inserire una posizione esatta.
Equazioni del modulo
Equazioni A, B, C non allineati; D,E,F distinti dai vertici D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Ceva: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF concorrenti OPPURE parallele Menelao: rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F allineati 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 oppure t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ non definito rRequired = obiettivo / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ nessun piede finito; t = 0,1 esclusi da entrambi i teoremi scarto di Ceva = distance(X,CF) / lato più lungo; X = AD ∩ BE, quando finito scarto di Menelao = distance(F,DE) / lato più lungo Tolleranza del compito: |prodotto−obiettivo| < 0.005 E scarto relativo < 0.002
