Math
Ceva y Menelao
Mueva tres razones de colores para reunir cevianas o alinear puntos. Explore signos, pistas, medianas y el caso paralelo.
Qué ocurre
Arrastre D, E o F hasta que las cevianas se encuentren en X: +1 y una distancia pequeña. Arrastre D, E o F hasta alinearlos: −1 y una distancia pequeña. Las flechas siguen B→D→C, C→E→A, A→F→B. En el interior, ambos segmentos tienen el mismo sentido: razón positiva. En una prolongación, sentidos opuestos: razón negativa. Para un triángulo no degenerado y puntos distintos de los vértices: +1 significa cevianas concurrentes O paralelas; −1 significa puntos colineales. Menelao permite uno o tres puntos externos. La comprobación numérica no es una demostración. Arrastre las piezas de latón por los lados; A, B y C deforman el triángulo. Botón derecho para desplazar, rueda para ampliar. Pausa detiene el movimiento automático. Rango: −3 ≤ t ≤ 4. Pulse el valor numérico para introducir una posición exacta.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones A, B, C no alineados; D,E,F distintos de los vértices D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Ceva: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF concurrentes O paralelas Menelao: rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F alineados 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 o t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ indefinida rRequired = objetivo / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ no hay pie finito; t = 0,1 excluidos por ambos teoremas desvío de Ceva = distance(X,CF) / lado más largo; X = AD ∩ BE, cuando es finito desvío de Menelao = distance(F,DE) / lado más largo Tolerancia de la tarea: |producto−objetivo| < 0.005 y error relativo < 0.002
