Math
Чева и Менелай
Двигайте три цветных отношения: совместите чевианы или выстройте точки на прямой. Исследуйте знаки отрезков, подсказки, медианы и параллельный случай.
Что происходит
Двигайте D, E или F, пока чевианы не встретятся в X. Нужны +1 и малый геометрический промах. Двигайте D, E или F, пока точки не лягут на одну прямую. Нужны −1 и малый геометрический промах. Стрелки идут B→D→C, C→E→A, A→F→B. Между вершинами направления совпадают: отношение положительно. На продолжении направления противоположны: отношение отрицательно. Для невырожденного треугольника и точек вне вершин: +1 означает пересекающиеся ИЛИ параллельные чевианы, −1 — точки на одной прямой. У Менелая внешних точек одна или три. Численная проверка не заменяет доказательство. Тяните латунные бегунки вдоль сторон; вершины A, B, C меняют треугольник. ПКМ сдвигает, колесо масштабирует. Пауза останавливает автоматику. Диапазон: −3 ≤ t ≤ 4. Щёлкните по числу у ползунка для точного ввода.
Уравнения модуля
Уравнения A, B, C не лежат на одной прямой; D,E,F отличны от вершин D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Чева: rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF пересекаются в одной точке ИЛИ параллельны Менелай: rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F лежат на одной прямой 0 < t < 1 ⇒ r > 0; t < 0 или t > 1 ⇒ r < 0; t = 1 ⇒ не определено rRequired = целевое значение / (rOther1·rOther2); tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ конечного основания нет; t = 0,1 исключены обеими теоремами промах Чевы = distance(X,CF) / наибольшая сторона; X = AD ∩ BE, когда конечна промах Менелая = distance(F,DE) / наибольшая сторона Допуск задания: |произведение−цель| < 0.005 И относительное отклонение < 0.002
