Math
Ceva et Ménélaüs
Déplacez trois rapports colorés pour faire concourir des céviennes ou aligner des points. Explorez les signes, les indices, les médianes et le cas parallèle.
Ce qui se passe
Déplacez D, E ou F pour faire concourir les céviennes en X : produit +1 et petit écart. Déplacez D, E ou F pour aligner les points : produit −1 et petit écart. Les flèches suivent B→D→C, C→E→A, A→F→B. Entre les sommets, les segments ont le même sens : rapport positif. Sur un prolongement, les sens s’opposent : rapport négatif. Pour un triangle non dégénéré et des points distincts des sommets : +1 signifie céviennes concourantes OU parallèles ; −1 signifie points alignés. Ménélaüs autorise un ou trois points extérieurs. Une vérification numérique ne constitue pas une preuve. Faites glisser les poignées en laiton sur les côtés ; A, B, C déforment le triangle. Glisser à droite déplace, la molette zoome. Pause arrête le mouvement automatique. Domaine : −3 ≤ t ≤ 4. Cliquez sur la valeur numérique pour saisir une position exacte.
Équations du module
Équations A, B, C non alignés ; D,E,F distincts des sommets D = B + tD(C−B); E = C + tE(A−C); F = A + tF(B−A) rD = BD/DC = tD/(1−tD); rE = CE/EA; rF = AF/FB Ceva : rD·rE·rF = +1 ⇔ AD,BE,CF concourantes OU parallèles Ménélaüs : rD·rE·rF = −1 ⇔ D,E,F alignés 0 < t < 1 ⇒ r > 0 ; t < 0 ou t > 1 ⇒ r < 0 ; t = 1 ⇒ non défini rRequired = cible / (rOther1·rOther2) ; tRequired = rRequired/(1+rRequired) rRequired = −1 ⇒ aucun pied fini ; t = 0 ou 1 exclus par les deux théorèmes écart de Ceva = distance(X,CF) / plus long côté ; X = AD ∩ BE, lorsqu'il est fini écart de Ménélaüs = distance(F,DE) / plus long côté Tolérance de la tâche : |produit−cible| < 0.005 ET écart relatif < 0.002
