Math
L'angle inscrit et sa moitié
Fixez AB. Prévoyez si l’angle change, déplacez P puis vérifiez. L’arc surligné ne contient jamais P. Quatre étapes avec le diamètre PD et les rayons égaux. Les petits angles s’ajoutent ou se soustraient selon la figure ; essayez les deux cas.
Ce qui se passe
Fixez AB. Prévoyez si l’angle change, déplacez P puis vérifiez. L’arc surligné ne contient jamais P. Quatre étapes avec le diamètre PD et les rayons égaux. Les petits angles s’ajoutent ou se soustraient selon la figure ; essayez les deux cas. Déplacez P et Q. Sur le même arc les angles sont égaux ; sur des arcs opposés leur somme vaut 180°. Des points confondus ne forment pas un quadrilatère. La flèche choisit le rayon tangent correspondant à P. Sur l’autre arc, les deux angles deviennent supplémentaires aux précédents. Déplacez A ou B jusqu’à voir 90° en P. Vérifiez d’autres positions de P. Le bouton du diamètre montre un exemple résolu ; les points confondus ne comptent pas.
Équations du module
Équations α = atan2(|PA × PB|, PA · PB); A ≠ B, P ≠ A, P ≠ B β = arc AB ne contenant pas P, 0° < β < 360° ; α = β/2 ; ε = α − β/2 PD = diamètre ; OA = OP = OB ; ∠AOD = 2x ; ∠DOB = 2y α = x+y, β = 2x+2y ; ou α = |x−y|, β = 2|x−y| AB = diamètre ⇒ α = 90° (P ≠ A, P ≠ B) P,Q sur des arcs opposés : α+γ = 180° ; même arc : α = γ demi-droite tangente du côté du segment alterne : τ = α
