Math
Вписанный угол и его половина
Закрепите AB. Предскажите изменение угла, передвиньте P и проверьте. Подсвеченная дуга никогда не содержит P. Раскройте четыре шага через диаметр PD и равные радиусы. Малые углы нужно складывать или вычитать в зависимости от рисунка; попробуйте оба случая.
Что происходит
Закрепите AB. Предскажите изменение угла, передвиньте P и проверьте. Подсвеченная дуга никогда не содержит P. Раскройте четыре шага через диаметр PD и равные радиусы. Малые углы нужно складывать или вычитать в зависимости от рисунка; попробуйте оба случая. Двигайте P и Q. На одной дуге углы равны, на разных дают в сумме 180°. Совпавшие точки не образуют четырёхугольник. Стрелка выбирает луч касательной, соответствующий P. Переведите P на другую дугу: оба угла сменятся дополнительными. Двигайте A или B, пока P не увидит 90°. Затем проверьте другие положения P. Кнопка диаметра показывает готовый пример; совпадение точек не засчитывается.
Уравнения модуля
Уравнения α = atan2(|PA × PB|, PA · PB); A ≠ B, P ≠ A, P ≠ B β = дуга AB, не содержащая P, 0° < β < 360°; α = β/2; ε = α − β/2 PD = диаметр; OA = OP = OB; ∠AOD = 2x; ∠DOB = 2y α = x+y, β = 2x+2y; или α = |x−y|, β = 2|x−y| AB = диаметр ⇒ α = 90° (P ≠ A, P ≠ B) P,Q на противоположных дугах: α+γ = 180°; на одной дуге: α = γ касательный луч со стороны противоположного сегмента: τ = α
