Math
Вписаний кут і його половина
Закріпіть AB. Передбачте зміну кута, пересуньте P і перевірте. Виділена дуга ніколи не містить P. Розкрийте чотири кроки через діаметр PD і рівні радіуси. Малі кути треба додавати або віднімати залежно від рисунка; спробуйте обидва випадки.
Що відбувається
Закріпіть AB. Передбачте зміну кута, пересуньте P і перевірте. Виділена дуга ніколи не містить P. Розкрийте чотири кроки через діаметр PD і рівні радіуси. Малі кути треба додавати або віднімати залежно від рисунка; спробуйте обидва випадки. Рухайте P і Q. На одній дузі кути рівні, на різних дають у сумі 180°. Збіжні точки не утворюють чотирикутник. Стрілка вибирає промінь дотичної, що відповідає P. Переведіть P на іншу дугу: обидва кути доповнять попередні до 180°. Рухайте A або B, доки P не побачить 90°. Перевірте інші положення P. Кнопка діаметра показує готовий приклад; збіг точок не зараховується.
Рівняння модуля
Рівняння α = atan2(|PA × PB|, PA · PB); A ≠ B, P ≠ A, P ≠ B β = дуга AB без P, 0° < β < 360°; α = β/2; ε = α − β/2 PD = діаметр; OA = OP = OB; ∠AOD = 2x; ∠DOB = 2y α = x+y, β = 2x+2y; або α = |x−y|, β = 2|x−y| AB = діаметр ⇒ α = 90° (P ≠ A, P ≠ B) P, Q на протилежних дугах: α+γ = 180°; на одній дузі: α = γ дотичний промінь з боку протилежного сегмента: τ = α
