Engineering
Verricello con freno di tenuta
Trainate una slitta su un pendio con un verricello a tamburo: il cavo si tende con uno strappo, il tamburo rallenta a ogni nuovo strato di cavo che aumenta il raggio, e l'energia del motore si chiude con l'altezza del carico, l'attrito e il cavo. Poi fermate il motore e tenete il carico con il freno o il nottolino, allentate il freno e guardate il carico scivolare contro di esso, o lasciatelo andare.
Cosa succede
Un verricello a tamburo su una piattaforma sopra un pendio traina una slitta posta 25 m più in basso. Il motore segue una caratteristica rettilinea dalla coppia di stallo alla velocità a vuoto; il cavo si avvolge in strati di venti spire, ogni strato mezzo diametro più lontano dall'asse, così che il raggio effettivo cresce e il tamburo rallenta; il cavo è elastico, EA = 10 MN sulla lunghezza libera, smorzato a un decimo del critico, e pende lasco quando è più corto della distanza da coprire. La slitta subisce la gravità e un attrito di Coulomb con stato di aderenza; il freno è una coppia di Coulomb con il proprio stato di aderenza, il nottolino impedisce al tamburo di girare indietro. Eulero semi-implicito a 0,1 ms con posizioni alla velocità media, così che ogni joule del motore si ritrova nell'altezza e nell'energia del carico, nell'allungamento del cavo e nel calore di attrito, freno e smorzamento.
Da provare
Guardate il cavo tendersi con uno strappo e la slitta partire, poi il tamburo rallentare all'inizio del secondo strato. Fermate il motore e provate il freno da solo, un freno debole, il nottolino o niente.
Il modello e i suoi limiti
Cavo in strati ideali con pari numero di spire, senza massa del cavo né angolo d'avvolgimento, caratteristica lineare del motore senza limiti termici, attrito di Coulomb con banda di aderenza. Non la scheda di un verricello reale.
Equazioni del modulo
Equazioni T_m = T_s·(1 − ω/ω_0), J·dω/dt = T_m − T·r − T_b − c·ω r = r_0 + d·(layer + ½), T = k·δ + c_r·dδ/dt, k = EA/L_free m·dv/dt = T − m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ·sgn v W_motor = E_p + E_k + E_el + Q_fr + Q_br + Q_d
