Engineering
Лебідка з утримувальним гальмом
Тягніть сани вгору схилом барабанною лебідкою: трос ривком натягується, барабан сповільнюється з кожним новим шаром троса, що збільшує радіус, а енергія мотора зводиться з висотою вантажу, тертям і тросом. Потім зупиніть мотор і втримайте вантаж гальмом або собачкою, послабте гальмо й дивіться, як вантаж сповзає проти нього, або дайте йому піти.
Що відбувається
Барабанна лебідка на майданчику над схилом тягне сани, що стоять на 25 м нижче. Мотор працює за прямою характеристикою від пускового моменту до швидкости холостого ходу; трос лягає шарами по двадцять витків, кожен шар на півдіаметра далі від осі, тож ефективний радіус росте й барабан сповільнюється; трос пружний, EA = 10 МН на вільній довжині, з демпфуванням у десяту критичного, і провисає, коли він коротший за проліт. Сани зазнають тяжіння та кулонівського тертя зі станом спокою; гальмо — кулонівський момент із власним станом спокою, собачка не дає барабану крутитися назад. Напівнеявний Ейлер з кроком 0,1 мс і положеннями за середньою швидкістю, тож кожен джоуль роботи мотора знаходиться у висоті та енергії вантажу, розтягу троса й теплі тертя, гальма та демпфування.
Що спробувати
Дивіться, як трос ривком натягується й сани рушають, потім як барабан сповільнюється з початком другого шару. Зупиніть мотор і спробуйте саме гальмо, слабке гальмо, собачку або нічого.
Модель та її обмеження
Трос намотаний ідеальними шарами з рівним числом витків, без маси троса й кута набігання, лінійна характеристика мотора без теплових обмежень, кулонівське тертя зі смугою спокою. Не паспорт справжньої лебідки.
Рівняння модуля
Рівняння T_m = T_s·(1 − ω/ω_0), J·dω/dt = T_m − T·r − T_b − c·ω r = r_0 + d·(layer + ½), T = k·δ + c_r·dδ/dt, k = EA/L_free m·dv/dt = T − m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ·sgn v W_motor = E_p + E_k + E_el + Q_fr + Q_br + Q_d
