Physics
Фигуры Лиссажу
Сложение перпендикулярных колебаний: классика осциллографа.
Что происходит
Два перпендикулярных колебания на люминофоре осциллографа в режиме XY: при целом отношении частот a:b луч рисует замкнутую фигуру - сосчитайте лепестки и прочтите отношение прямо с экрана. Ручка послесвечения - честная память люминофора: короткое - видно пишущее пятно, длинное - стоит вся фигура. Расстройте генераторы на несколько миллигерц - фаза между ними медленно уходит, и фигура бесконечно кувыркается через всё своё семейство. Режим XYZ добавляет третий генератор и поднимает фигуру в пространство светящимся узлом Лиссажу. Режим «Пружины» - стенд, который стоит за картинкой: груз на четырёх пружинах на столе, две вдоль x и две вдоль y, перо под ним пишет на грифельной доске. Отношение частот выходит из жёсткостей - Kx:Ky = 4:9 даёт 2:3, - а панель печатает измеренные частоты рядом с линеаризованными: натяжение связывает оси, большая амплитуда гнёт геометрию, и настоящая фигура кувыркается там, где два генератора осциллографа застыли бы.
Уравнения модуля
Уравнения x = A sin(ω₁ t + δ), y = B sin(ω₂ t) замкнутая кривая, когда ω₁/ω₂ рационален δ устанавливает фазу: линия, эллипс, круг.
