Math
Sonnenblume
Vogels Sonnenblume, Korn für Korn gewachsen, r = √n und θ = n·α: Ziehen Sie über die Scheibe, der Winkel gleitet, die Spiralen wickeln sich ab, fallen auf Strahlen zusammen und rasten beim goldenen Winkel 137,508° ein, wo das engste Paar bei jeder Größe 1,602 ist und die Familien Fibonacci-Zahlen sind - die Packung live gemessen, eine Aufgabe zum Winkel und das Diagramm Packung gegen Winkel.
Was passiert
Setzen Sie jedes neue Korn um denselben Winkel weiter als das letzte und ein wenig weiter außen - r = √n, damit jedes Korn dieselbe Fläche bekommt - und sehen Sie, was der Winkel tut. Bei einer rationalen Drehung, etwa einem Siebtel, reihen sich die Körner auf sieben Strahlen auf, dazwischen bleibt es fast leer, und das engste Paar schrumpft gegen null, während die Scheibe wächst. Bei 137,3° wickeln sich die Spiralen zu einer einzigen Familie mit Lücken ab. Bei 137,508°, dem goldenen Winkel 360/φ², füllt sich die Scheibe gleichmäßig: das engste Paar ist 1,602 bei dreihundert Körnern und 1,602 bei tausend, und die beiden sichtbaren Spiralfamilien sind immer aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen - 21 und 34, dann 34 und 55, dann 55 und 89. Ziehen Sie über die Scheibe, und der Winkel gleitet in Hundertstelgrad; das Diagramm hält das engste Paar bei jedem besuchten Winkel fest, eine Nadel beim goldenen Winkel, eine zweite beim Lucas-Winkel 99,5° und Täler bei jeder rationalen Drehung. Die Körner sind nach Familie gefärbt, die Spiralen sind also die Farben. Sonnenblumenköpfe, Kiefernzapfen und Ananas machen genau das, denn eine Pflanze, die jede Knospe um den goldenen Winkel weiter setzt, muss ihre Packung nie planen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Vogel (1979): Samen n bei r = √n, θ = n·α - gleiche Fläche pro Samen, daher bleibt der mittlere Abstand nahe 1.7 Einheiten von √n, während die Scheibe wächst goldener Winkel: α = 360°/φ² = 137.50776°, φ = (1 + √5)/2; der Lucas-Winkel 360°/(φ + 2) = 99.5016°; 360° − α ist das Spiegelbild engstes Paar: der kleinste Abstand zum nächsten Nachbarn über die Scheibe; golden 1.602 bei 300 Samen und 1.602 bei 1000; 137.3° → 1.10; 137.6° → 0.97; ein Siebtel einer Drehung → 0.20 bei 300, 0.11 bei 1000 (sieben Strahlen); Lucas 1.574 Familien (Parastichen): die beiden häufigsten |i − j| unter den Paaren nächster Nachbarn; golden: 34 und 21 bei 300 Samen, 55 und 34 bei 1000, 144 bei 4000 - aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen; Lucas: 47 und 76; 137.3°: eine Familie von 21 mit 973 von 1000 Samen Aufgabenfenster: 300 Samen, engstes Paar ≥ 1.5 für α in 137.438 … 137.528 (0.09°), 137.408 ergibt 1.43; der Lucas-Winkel besteht ebenfalls nächste Nachbarn: Eimergitter mit Zellgröße 2, der erste Fund gewinnt - derselbe Durchlauf im Python-Zwilling und im Modell in C#
